星期一, 4月 26, 2021

NO.1428 什么是数学思维?

https://www.ljsw.io/knowl/article/LN.html

  • 無窮大和無窮小代表著變化的趨勢和變化的快慢。因此學到這兩個概念時,大家對數字的理解就應該從靜態升級到動態
  • 對於“虛數”,我們真正要關注的是,理解虛構工具的作用,學會用虛構的工具來處理實際問題。
  • 現代智人超過其他動物的地方就在於,能夠在頭腦中虛構出那些原本不存在的東西,比如神、法律、國家、典章、貨幣等等,這些最初都是人類在發展過程中虛構出來的東西,沒有它們就沒有我們社會的發展。
  • 早期的羅馬法中提出了法律主體的概念,它最初只涉及自由人,後來因為要處理經濟糾紛,就把一些機構看成是法律的主體,當作人一樣看待,這就是法人概念的來源。
  • “向量”的發明,把數字從單純的數值,變成了有方向的數值,讓我們的認知從初等代數,提升為高等代數。
  • 要計算那個瞬間的速度,就需要理解“微分”這個概念。
  • 牛頓把時間切分得越來越短,從1秒,到0.001秒,再到0.000001秒……當時間無限小,速度就成了瞬間速度——這就是微分。
  • 微分的本質,是把一個宏觀的整體,拆分成微觀的局部來了解。而積分的本質則正好是反過來的,就是從微觀了解宏觀、從局部了解整體、從趨勢了解總量。
  • 積分有滯後效應——當增長趨勢到達最高時,總量要隔一段時間才會到達頂峰,我們有時候也把這種效應稱為“飛輪效應”。形像地說,就是如果對飛輪用力,飛輪能夠瞬間就獲得加速度,但是速度不是瞬間就提上去的,而是會滯後一段時間。
  • 世界上有兩種所謂的聰明人,一種是反應很快的人,被稱為Quick Thinker,也就是“快速反應者”,另一類則是Deep Thinker,也被稱為Hard Thinker,也就是“深入思考者”。
  • 訓練“深入思考”,就需要練習一環扣一環解套的本事了。而學數學就能夠提高我們這方面的能力。用數學做這種訓練的好處是,它經過上千年的發展,已經有一整套訓練材料了。所以學數學通識,就像打遊戲晉級一樣,一點點往前探索,一個個擊破難題。
  • 到了近代,很多現實問題很難有完全確定的答案。於是,為了研究不確定性世界的規律性,概率論和統計學發展起來了。

                      沒有留言:

                      張貼留言