NO.1428 什么是数学思维？

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• 無窮大和無窮小代表著變化的趨勢和變化的快慢。因此學到這兩個概念時，大家對數字的理解就應該從靜態升級到動態
• 對於“虛數”，我們真正要關注的是，理解虛構工具的作用，學會用虛構的工具來處理實際問題。
• 現代智人超過其他動物的地方就在於，能夠在頭腦中虛構出那些原本不存在的東西，比如神、法律、國家、典章、貨幣等等，這些最初都是人類在發展過程中虛構出來的東西，沒有它們就沒有我們社會的發展。
• 早期的羅馬法中提出了法律主體的概念，它最初只涉及自由人，後來因為要處理經濟糾紛，就把一些機構看成是法律的主體，當作人一樣看待，這就是法人概念的來源。
• “向量”的發明，把數字從單純的數值，變成了有方向的數值，讓我們的認知從初等代數，提升為高等代數。
• 要計算那個瞬間的速度，就需要理解“微分”這個概念。
• 牛頓把時間切分得越來越短，從1秒，到0.001秒，再到0.000001秒……當時間無限小，速度就成了瞬間速度——這就是微分。
• 微分的本質，是把一個宏觀的整體，拆分成微觀的局部來了解。而積分的本質則正好是反過來的，就是從微觀了解宏觀、從局部了解整體、從趨勢了解總量。
• 積分有滯後效應——當增長趨勢到達最高時，總量要隔一段時間才會到達頂峰，我們有時候也把這種效應稱為“飛輪效應”。形像地說，就是如果對飛輪用力，飛輪能夠瞬間就獲得加速度，但是速度不是瞬間就提上去的，而是會滯後一段時間。
• 世界上有兩種所謂的聰明人，一種是反應很快的人，被稱為Quick Thinker，也就是“快速反應者”，另一類則是Deep Thinker，也被稱為Hard Thinker，也就是“深入思考者”。
• 訓練“深入思考”，就需要練習一環扣一環解套的本事了。而學數學就能夠提高我們這方面的能力。用數學做這種訓練的好處是，它經過上千年的發展，已經有一整套訓練材料了。所以學數學通識，就像打遊戲晉級一樣，一點點往前探索，一個個擊破難題。
• 到了近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。於是，為了研究不確定性世界的規律性，概率論和統計學發展起來了。